почему радугу можно видеть долго, то она быстро исчезает?

Когда бы радуга ни возникала, она всегда образуется игрой света на каплях воды. Обычно это дождевые капли, изредка - мелкие капли тумана. На самых мелких каплях, таких, из которых состоят облака, радуга не видна.
Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе. Эти капельки по-разному отклоняют свет разных цветов, в результате чего белый свет разлагается в спектр.
В яркую лунную ночь можно увидеть радугу от Луны. Поскольку человеческое зрение устроено так, что при слабом освещении глаз плохо воспринимает цвета, лунная радуга выглядит белесой; чем ярче свет, тем «цветнее» радуга.http://www.log-in.ru/articles/363/
рассмотреть простейший случай: пусть на капли, имеющих форму шара, падает пучок параллельных солнечных лучей. Луч, падающий на поверхность капли в точке А, преломляется внутри нее по закону преломления: n sin б=n sin в, где n=1, n?1,33 - соответственно показатели преломления воздуха и воды, б - угол падения, а в - угол преломления света.
Внутри капли идет по прямой луч АВ. В точке В происходит частичное преломление луча и частичное его отражение. Надо заметить, что, чем меньше угол падения в точке В, а следовательно и в точке А, тем меньше интенсивность отраженного луча и тем больше интенсивность преломленного луча.
Луч АВ после отражения в точке В происходит под углом в` = в попадает в точку С, где также происходит частичное отражение и частичное преломление света. Преломленный луч выходит из капли под углом г, а отраженный может пройти дальше, в точку D. луч света в капле претерпевает многократное отражение и преломление. При каждом отражении некоторая часть лучей света выходит наружу и интенсивность их внутри капли уменьшается. Наиболее интенсивным из выходящих в воздух лучей является луч, вышедший из капли в точке В. Но наблюдать его трудно, так как он теряется на фоне ярких прямых солнечных лучей. Лучи же, преломленные в точке С, создают в совокупности на фоне темной тучи первичную радугу, а лучи, испытывающие преломление в точке D дают вторичную радугу, которая менее интенсивна, чем первичная.
При рассмотрении образования радуги еще одно явление -неодинаковое преломление волн света различной длины,световых лучей разного цвета. явление дисперсии. углы преломления г и угла отклонения лучей в капле различны для лучей различной окраски.
Радуга возникает вследствие дисперсии солнечных лучей в капельках воды. В каждой капельке луч испытывает многократное внутреннее отражение, но при каждом отражении часть энергии выходит наружу. Поэтому чем больше внутренних отражений испытают лучи в капле, тем слабее радуга. Наблюдать радугу можно, если Солнце находится позади наблюдателя. Поэтому самая яркая, первичная радуга формируется из лучей, испытавших одно внутреннее отражение. Они пересекают падающие лучи под углом около 42°. Геометрическим местом точек, расположенных под углом 42° к падающему лучу, является конус, воспринимаемый глазом в его вершине как окружность. При освещении белым светом будет получаться цветная полоса, причем красная дуга всегда выше фиолетовой.
Чаще наблюдаем одну радугу. Нередки случаи, когда на небосводе появляются одновременно две радужные полосы, расположенные одна за другой; наблюдают и еще большее число небесных дуг - три, четыре и даже пять одновременно. радуга может возникать от прямых лучей;в отраженных лучах Солнца. можно видеть на берегу морских заливов, больших рек и озер. Три-четыре радуги - обыкновенные и отраженные - создают подчас красивую картину. Так как отраженные от водной поверхности лучи Солнца идут снизу вверх, то радуга образующаяся в лучах, может выглядеть иногда совершенно необычно.радугу можно наблюдать ночью, всегда слабая. Увидеть такую радугу можно после ночного дождя, когда из-за туч выглянет Луна.подобие радуги можно получить на таком опыте: Нужно колбу, наполненную водой, осветить солнечных светом или лампой через отверстие в белой доске.

чем ярче солнце и в воздухе больше влаги тем дольше держится радуга

Я не знаю точно почему, но думаю, что радуга это преломление солнечного света в капельках воды в атмосфере, поэтому мы видим весь основной спектр цветов. Скорей всего это зависит от атмосферных явлений, которые в данный момент происходят. Мы этим летом видели двойную радугу, красатища, очень долго ее наблюдали. С детьми поливали грядки из шланга и тоже наблюдали радугу.