почему когда голуби шагают они дергают башкой вперед?

Начнем с людей. У нас глаза находятся спереди (а не по краям) головы и поэтому поля зрения правого и левого глаза пересекаются. Все, что мы четко и ясно видим, как раз попадает в эту область пересечения. Такое зрение называется бинокулярным. Оно позволяет своим обладателям ориентироваться в трехмерном пространстве. Один объект рассматривается с двух разных точек зрения, из-за этого возникает явление параллакса, и мы видим объемную картинку. Бинокулярное зрение свойственно большинству хищников, так как в охоте очень важно видеть расстояние до жертвы.

Другой тип зрения — монокулярный. Если глаза находятся по бокам головы, как у большинства травоядных и птиц, то области пересечения полей зрения глаз может не быть вовсе, или она может быть очень маленькой. Ориентация в трехмерном пространстве резко снижается, зато появляется очень широкий обзор, порядка 300°. То есть голубь видит почти все, что происходит у него за спиной.

Вы можете смоделировать монокулярное зрение. Закройте один глаз и продолжайте свои обычные дела. Через какое-то время вы начнете испытывать неизбежные сложности. Мир станет, как будто двухмерным. Будет тяжело делать мелкую работу руками, наливать воду в стакан, брать вещи со стола и т. д. Теперь возьмите маленькое зернышко, положите на стол и попробуйте взять его пинцетом, не двигая головой. Сделать это очень сложно, а это именно то, что приходится делать голубю постоянно. А теперь попробуйте подергать головой, подобно тому, как это делают птицы. Пространство вновь станет объемным и вы справитесь с задачей гораздо быстрее. Один глаз выполняет тогда роль двух. Вы смотрите на один и тот же объект с разных точек зрения, хоть и с небольшой задержкой по времени. Несмотря на это, мозгу все равно хватает информации, чтобы восстановить трехмерное изображение.

Итак, постоянное качание головой позволяет голубю смоделировать бинокулярное зрение для подбирания мелких предметов с земли.

так задуман механизм передвижения у голубей, физиология

Это просто сохранение равновесия, у человека для этих целей служит качание рук попеременно вперед-назад.
У голубя рук нет, а крылья не так устроены.

они думают что в матрице и уворачиваются от пуль