Должен ли я отвечать на вопрос инспектора ДПС, куда я еду? Просьба аргументировать ответы

я думаю что нет потому что задача ГИБДД обеспечивать безопасность на дорогах, а перемещения граждан это задача патрульной полиции

Не должен, не обязан, но лучше ответить. Может, у инспектора есть какая-то информация о том направлении.