Что такое "проводить время вместе"? Я так понимаю совместный быт это не тоже самое?

Не согласна, если Вы любите этого человека, то и совместный быт для вас будет в радость и Вы захотите все время быть рядом, т.е. "проводить время вместе". это мое мнение

Сходить вместе в ресторан,,в театр,на выставку да просто в парк погулять.

Это значит гулять вместе, ходить в кино, театр.