Вот пододеяльник ещё можно как-то расшифровать, а простынь, какое в себе несет смысловое значение?

Обычно объясняется как «простое», т.е. несшитое, нераскроенное полотнище. Но в некоторых наших народных говорах, в языке ткачих, существовал в прошлом термин: «ткать про́сткой» — без всякого узора и расцветки, получая простое белое полотно.

Простая в изготовлении, без фокусов - не фигурное бельё

Если её на бетон постелить- можно простыть...

Простыня - простирается (на кровати).