Я думаю это связано с детской психикой,сказка про айболита, прочитанная ребёнку в определённом возрасте,откладывается у ребёнка чётко в голове,и когда ,надо вести ребёнка в больницу,мамы всегда ссылаются на эту сказку,чтобы ребёнок,был боле послушным на приёме у врача,дети ведь не могут оценивать взрослое объяснение про то,что это не больно и так далее,ребёнок вспоминает сказку,если ещё и вовремя напомнить ему,то если ребёнок внимательно слушал сказку,то он вспомнит,как у айболита лечились всякие зверушки,и как им было больно,плохо,но доктор айболит вылечивал их,и это срабатывало в плане настроя ребёнка на поход к врачу,или правильно вести себя у врача,терпеть боль если боль,а если прививку-надо ,потому-что бегемотики делали прививку от животика.....как-то так наверно....