Для решения этой задачи нам нужно знать формулу площади правильного пятиугольника и отношение диагонали к стороне. По результатам поиска , площадь правильного пятиугольника можно найти по формуле:
S = n/4 × a 2 × ctg (pi/n),
где n – количество сторон фигуры, a – длина стороны.
В нашем случае n = 5, поэтому
S = 5/4 × a 2 × ctg (pi/5).
Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению, то есть числу
φ = 1 + 5 2 .
Тогда диагональ правильного пятиугольника равна
d = φa.
При пересечении диагоналей правильного пятиугольника образуется меньший правильный пятиугольник, у которого сторона равна разности диагонали и стороны большого пятиугольника:
a' = d - a = φa - a = (φ - 1)a.
Подставив это в формулу для площади правильного пятиугольника, получим:
S' = 5/4 × (a') 2 × ctg (pi/5) = 5/4 × ((φ - 1)a) 2 × ctg (pi/5).
Отношение площадей двух правильных пятиугольников равно
S' / S = ((φ - 1)a) 2 / a 2 = (φ - 1) 2 .
Зная S, можно найти S':
S' = S × (φ - 1) 2 .
Ответ: площадь меньшего правильного пятиугольника равна S × (φ - 1) 2 , где φ – золотое сечение.

У вас дано: Пятиугольник. А потом он у вас вдруг опять образовался.Задача со всеми неизвестными!