Помогите решить задачи по геометрии. При пересечении диагоналей правильного пятиугольника, площадь которого равна S, образован пятиугольник. Найдите площадь этого пятиугольника.

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу площади правильного пятиугольника и отношение диагонали к стороне. По результатам поиска , площадь правильного пятиугольника можно найти по формуле:
S = n/4 × a 2 × ctg (pi/n),
где n – количество сторон фигуры, a – длина стороны.
В нашем случае n = 5, поэтому
S = 5/4 × a 2 × ctg (pi/5).
Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению, то есть числу
φ = 1 + 5 2 .
Тогда диагональ правильного пятиугольника равна
d = φa.
При пересечении диагоналей правильного пятиугольника образуется меньший правильный пятиугольник, у которого сторона равна разности диагонали и стороны большого пятиугольника:
a' = d - a = φa - a = (φ - 1)a.
Подставив это в формулу для площади правильного пятиугольника, получим:
S' = 5/4 × (a') 2 × ctg (pi/5) = 5/4 × ((φ - 1)a) 2 × ctg (pi/5).
Отношение площадей двух правильных пятиугольников равно
S' / S = ((φ - 1)a) 2 / a 2 = (φ - 1) 2 .
Зная S, можно найти S':
S' = S × (φ - 1) 2 .
Ответ: площадь меньшего правильного пятиугольника равна S × (φ - 1) 2 , где φ – золотое сечение.

У вас дано: Пятиугольник. А потом он у вас вдруг опять образовался.Задача со всеми неизвестными!