1. Как связаны древнегреческий бог Гелиос и Измаил?
Фраза: "Зови/те меня/нас Измаил" устойчивая или нет?

2. Как связаны Уильям Шекспир, и/или пьеса «Гамлет», и/или сам Гамлет с Гелиосом и Измаилом?

Знать бы ещё точно.
Но пока никого кроме библейского Измаил, сына Авраам, я не нашла.

Тогда нет никакой связи между озвученными персонажами.

Могу лишь сказать, что они как-то связаны. Если не эти конкретные персонажи, то по именам.

Сын Авраама был Исаак. Измаил - терминология Корана. не Библии.

Измаи́л, Исмаил, Ишмаэль — упоминаемый в Библии старший сын (первенец) Авраама от рабыни Агари.

Знаешь, я тут задумался, что связи в этом концепте может и не быть.
Птмчт смотри: Валькирия – это скандинавская мифология. Потом у них была корейская мифология. Сейчас вот древнегреческая и библейская.
Ещё бы вспомнить, было ли у Шекспира что-то нибудь религиозное....

Был такой. Только как он связан с египетским богом солнца Геолисом и, тем более, с Шекспиром