Как правильно - Белоруссия или Беларусь?

Официально - "Беларусь". В Конституции закреплена норма, обязывающая другие страны применять именно это написание (в некоторых Основных законах других стран такой нормы нет, и их называют по-разному). Но в "Белоруссии" не вижу ничего криминального, никогда не поправляю собеседника.

и как давно мы живём в российской империи?

Вы - не знаю, а я с 1756 года.

О, ещё один Дункан Маклауд выискался. Однако, с каких пор Беларусь входит в состав Российской Империи?

Не могу сказать ни чего про Беларусь, а территория испокон веков была Российской.

В 1793 году Речь Посполита была разделена. Территория нынешней Белоруссии отошла к Российской Империи.