При слове "половцы" большинство представляет себе суровых степных кочевников,а на самом деле ?

Некорректно. Половина овцы пишется через дефис: пол-овцы. Потому что гласная.

Поесть любили половцы и съесть мог каждый пол-овцы.

В полон взятые?

пол овцы

тоже