Религия движет науку в том смысле, что она пробуждает и поощряет дух исследования?

По идее должна. Но история религии знает прямо противоположное...

Отнюдь, это исследования по поиску черной кошки в неосвещенной комнате, которой там нет.

мне кажется у религии задачи иные, кусаемые духовного роста не противоречащие науке и не способствующие ей, другое направление..

" Слава Божия — облекать тайною дело, а слава царей — исследывать дело. "Пр. 25.2

В какойто мере да, сама того не желая, это как побочное действие для религии совсем нежелательное.

Религия и наука взаимосвязанны. И здесь не может быть противоречия.

Религия НЕ движет науку в том смысле, что она пробуждает и поощряет дух исследования.
Она скорее тормоз.
И в науке абсолютная вера (например, в авторитеты) тоже тормозила её.