правописание при том и притом, аналогично с при чём и причём?

Да, правописание будет в этих двух примерах аналогичным. При том и при чем пишем раздельно, т. к. это сочетание предлога с местоимением. А при слитном написании эти слова будут являться, вероятнее всего, вводными словами... Нужно исходить из контекста.