3) кабинет директора, т.к. вопрос кабинет ( кого? ) второй вопрос не имеет значения, если есть падежный.
3,т.к. зависимое слово выражено существительным.
3)кабинет директора
Управление - это вид подчинительной связи, при котором зависимое слово (имя существительное или любая часть речи в функции существительного: местоимение, субстантивированное слово, числительное (посмотреть на друга / на него / на сидящих / на обоих) ставится в той падежной форме (без предлога или с предлогом), которая обусловлена лексико-грамматическим значением главного слова (глагола, существительного, прилагательного, количественного числительного в именительном или винительном падеже, наречия или слова категории состояния). Иными словами, главное требует от зависимого определенной падежной формы - в самом термине управление есть намек на то, что господствующее слово управляет подчиненным.
Зависимые слова при управлении отвечают на вопросы косвенных падежей. Связь управление обнаруживается в словосочетаниях припоминаю (что?) историю, досиживал (на чем?) на режиме, досиживал (что?) сутки, расположился (в чем?) в кузове, расположился (у чего?) у борта, показалось (в чем?) в дороге, показалось (кому?) мне; показалось (чем?) нелепым, охранять (кого?) Чичеванова, должны были освободить (кого?) его.