Диагонали АС и ВД трапеции пересекаются с точке О. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника ВОС равно 1,

треугольники БОЦ и АОД подобные,
т. к АД || БЦ и угол БОЦ равен углу АОД, т. к. они вертикальные.
Отсюда высоты треугольников и их основания тоже имеют отношение 1:2.
Обозначим высоту БОЦ h, а длину основания БЦ l.
Тогда АД = 2l, а высота 2h.
Высота трапеции равна сумме высот треугольников БОЦ и АОД:
H = h+2h = 3h.
Тогда площадь трапеции:
S = (БЦ+АД) *H/2 = (l+2l)*3h/2 = 9lh/2.
Площадь БОЦ = lh/2 = 1,
Отсюда S = 9lh/2 = 9