Через боковую сторону АВ трапеции АВСД проведена плоскость альфа.
1) постройте точку пересечения прямой ДС с плоскостья альфа
2) Вычислите расстояние от этой точки до точек А и Д, если АД=2, ВС=6, АВ=4, ДС=5
Ответ
1) Продолжи АВ и DC до их пересечения в точке Е. ВЕ принадлежит плоскости альфа.
Рассмотри получившиеся треугольники ВЕС и AED. Они подобны, т. к. AD // ВС по условию, т. к. ABCD - трапеция.
=>
BC : AD = BE : AE = EC : ED
6 : 2 = (AB + AE) : AE = (CD + ED) : ED
3 = (4 + AE) : AE = (5 + ED) : ED
a) 3 = (4 + AE) : AE
3AE = 4 + AE
2AE = 4
AE = 2
б) 3 = (5 + ED) : ED
3ED = 5 + ED
2ED = 5
ED = 2,5
Ответ: АЕ = 2, DE = 2,5
⇢