Помогите решить задачу на определение относительной погрешности.

Способов много. Стоит лишь сначала понять с какими погрешностям придется иметь дело: они уже статистически обработаны или являются предельными? Они коррелированы (непосредственно или через свои параметры — массу, например, при релятивистских скоростях можно связать со скоростью) . Берем понятный способ, хотя, конечно, может задача на какой-то определенный. Однако результат вычислений окажется тем же, хотя преп может его и не засчитать: потребует доказательства.

Итак, способ называется методом чувствительности. Чувствительности результата к изменению данных (чувствительности функции к изменению аргументов) . Сразу отвергаем корреляцию (система непараметрическая) .

Считаем логарифмы обеих частей:

ln(F) = ln(m) + 2 ln(v) – ln(R)

Находим чувствительность F к изменению параметров нахождением дифференциалов:

d[ln(F)] = d[ln(m)] + 2 d[ln(v)] – d[ln(R)]; находим их:

dF/F = dm/m + 2 dv/v – dR/R.

Статистический анализ показывает, что складываются центральные моменты второго порядка (дисперсия D, среднеквадратичное отклонение в квадрате δ^2):

DF = Dm + 2 Dv + DR или то же самое (минус ушел при возведении в квадрат) :

(δF)^2 = (δm)^2 + 2(δv)^2 + (δR)^2

Осталось извлечь корень квадратный. В числах это будет так

δF = sqrt(8%^2 + 2 * 4%^2 + 10%^2).

Все, осталось посчитать. Как процент возводить в квадрат и чему квадрат процента равен знаешь?

Поскольку это мало кто знает (в школе не учат) , скажу, чему он равен: он равен квадратному проценту или 1/10 000 (сам % = 1/100), обозначать его можно произведением: %%. Потом вынесем его из-под корня как %.

δF = sqrt(64%% + 32%% + 100%%) = % * sqrt(196) = 14%.

Во пример! Все прямо в целых числах! Специально, видать, подобрали.

Успехов!