есть ли призиденская стипендия и каков её размер

Есть. Читайте.

СТИПЕНДИЯ ПРЕЗИДЕНТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Претенденты на получение президентских стипендий должны:
а) иметь не менее половины оценок «отлично» по итогам промежуточной аттестации за 2 семестра подряд;
б) быть победителем или призером учебных олимпиад, конкурсов;
в) иметь награды, гранты за результаты научно-исследовательской деятельности;
г) иметь недавние публикации в научном международном, всероссийском или межведомственном издании;
д) публично представлять результаты научно-исследовательской работы (доклады, сообщения) на научных конференциях, семинарах или иных мероприятиях соответствующего уровня.

В прошлом году президентская стипендия для студентов составляла 7000 рублей, для аспирантов – 14 000 рублей. Обладателями стипендий в 2012 году были 3 тыс. человек (2,7 тыс. студентов и 300 аспирантов) .

А ещё есть СТИПЕНДИЯ ПРАВИТЕЛЬСТВА РФ.