Какая разница в драматургии между Брешью от Барьером?

Брешь - синоним отверстия, дыры. Обычно употребляется в контексте "пробить брешь", то есть это не просто отверстие, а такое, которое нужно проделывать с усилием, с помощью удара (в прямом или переносном смысле) .
Барьер - препятствие. В прямом смысле - физическая преграда на пути, например: "высокий забор служит барьером между дачными участками". В переносном смысле - психологическая или интеллектуальная преграда, например: "тригонометрия для многих является барьером на пути к пониманию математики".