Не опекунство, а попечительство (если девушке больше 14 лет) . Но прежде чем это сделать мать должна быть судом лишена родительских прав, а законом конкретно оговорены основания лишения родительских прав (ст. 69 СК РФ) :
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.
А просто так никто никого не лишит.. . Да и оснований в данном случае нет....
⇢ 
