Что имеют ввиду когда говорят аналитика, аналитическая форма описания и т. д?

В виде формул, с помощью формул.
То есть сначала формализуются сущности предметной области (выявляется их смысл без привязки к конкретной ситуации) . Потом выявляются связи между этими сущностями. А потом это описывается на удобном для передачи нужного смысла языке.

Сравни:
Отыскание решения уравнения АНАЛИТИЧЕСКИМ способом и ГРАФИЧЕСКИМ.