реально ли абсолютно не общаясь с отцом ребенка решать все вопросы, касающиеся малыша?

Да можно, только если за границу повезете то там нужно разрешение отца, а так и без отца можно...

Могут возникнуть проблемы при выезде за бугор

Если мать-одиночка, то да, а если нет и он принимает участие, то придется иногда какие-то вопросы решать.

смотря что вы вообще планируете или нет! ! например заграницу без согласия отца ребенка не вывезите, некоторые виды договоров тоже нельзя совершить без согласия отца, типо договор дарения мамой ребенку имущества, той же квартиры (пока он несовершеннолетний) все зависит от ситуации...