Математики, помогите. Как доказать, что (n^2)/(3^n) стремится к 0 при n стремится к бесконечности?

Question

Андя · Accepted Answer

по теории пределов для раскрытия неопределенности можно одновременно взять производную от числителя и знаменателя (правило Лопиталя) 
Берем производную 2 раза. Получается: 
В числителе: остается 2 
В знаменателе ln(2) * ln (2) * 3^n 
Подставляем бесконечность вместо n: И уже имеем 2/ (ln(2) * ln (2) * 3^n) = const / бесконечность, 
а const / бесконечность это 0. 
Ответ 0

Эльвира Исабекова · Answer

Есть одно НО в решение приведенном Вячеславом.. . 
В правиле Лопиталя используется непрерывный аргумент, а здесь дискретный 
Тем не менее решение в целом остается в силе 
Есть соответствующая теорема, которая утверждает, что если предел есть, то он есть и для любой её дискретной подпоследовательности стремящейся к Хо ( в данном случае - Хо= бесконечность) 
Поэтому самое решение будет тогда правильным для непрерывной величины х->oo, а указанная теорема даст результат и для дискретной последовательности n->oo