чьей-то какой частью речи? какая часть речи

не чьей-то, а чей-то, это местоимение

Чьей-то - относительное местоимение в сочетании с чстицей -ТО, употреблено в единств. числе, творит. падеже, в предложении является согласованным определением, подчиняется существительному, тип связи - согласование.