можно ли на поверхность покрытой известью, покрыть краской?

Ни в каком разе. Счищаем известковый набел, а потом красим. Причем, именно счищаем, не "смываем" как рекомендуют иногда. Делается это так, пульверизатором брызгаем до насыщения, а затем срезаем шпателем. А вот то что останется, можно и стереть влажной тряпкой.

После того как поверхность высохнет, грунтуем акриловым грунтом (глубокой пропитки, а если есть шанс на появление плесени то с добавлением антисептика (типа СТ 99 церезитовской, либо аналогичной) . Затем, уже окрашиваем краской. Как именно это делается лучше прочесть на упаковке самой краски.

даже покрасить у тебя не выйдет. краска будет заворачивать верхний слой извести и не помогут ни грунтовка ни даже бетонконтакт