Все не так сложно, хотя, конечно, перечислить законы стехиометрии не каждый химик возьмется, если даже пользуется ими постоянно. здесь как с русским языком. Можно писать правильно, не помня правил.
Каталитическое окисление аммиака происходит по реакции
4NH3 + 5O2 = 4NO + 6H2O (катализатор, кажется, платина - это вы можете в учебнике посмотреть)
А небольшие целые числа - они в уравнении 4, 5, 4, 6.
Дело в том, что из закона Авогадро следует, что объемы реагирующих газов относятся также, как число их молей (и молекул, конечно) .
Здесь, например, слева 4 моля аммиака взаимодействуют с 5 молями кислорода, следовательно, объем аммиака относится к объему кислорода как 4 : 5. Аналогично справа на 4 моля NO получается 6 молей водяного пара. отношение объемов 4: 6 или даже еще лучше 2 :3.
Закон Авогадро относится к законам стехиометрии, здесь мы используем следствие из закона Авогадро.
Дополнение: еще катализатором может быть оксид хрома (III)