я машину поставил на учет у себя в районе, могу я снять с учета в другом городе, машина не на ходу

Теоретически да, а на практике не всегда

Если Гайцы твоего района напишут Акт осмотра, то легко.

снимают только по месту жительства, или выездной инспектор для осмотра на месте. Дорого, но едет.