могу ли я попасть на службу по контракту в армию, а именно в ВДВ, если у одного из родителей имеется судимость?

На военную службу по контракту можно поступить даже при наличии судимости у самого кандидата. Главное, чтобы судимость была снята или погашена. А судимости родственников существенной роли играть при поступлении на военную службу не будут.

С судимыми близкими родственниками Возникают сложности при поступлении на государственную службу в судебные и правоохранительные органы. Вооруженные силы к таковым не относятся.

Можете, главное что судимость не у Вас.