У меня попугай отгрызает кожу около ногтя не навредит это ему?

это не нормально
поищи в интернете способы лечения или к врачу
и поменяй ему палочки на деревянные если у тебя пластмассовые

Смотрите, распухнет еще, инфекцию занесет.

"Это его проблемы", - Аршавин (с)

Осмотри ему это место-возможно, ему тут что-то мешает. Может быть, ранка какая-нибудь. Или же коготки отросли сильно-такое у птиц происходит нередко. В этом случае их необходимо обстричь кусачками. Еще важно-одну ли он лапку грызет или обе. А также-нету ли на них каких-либо наростиков, корочек. В этом случае, возможно. что у него завелись клещи. По-любому, здесь только осмотр и наблюдение.