Откуда берется буква на которую называют помет в щенячках?

Из племенной книги клуба.
Первый помет - буква А, второй - В, третий С и так далее.

1 помёт а 33 помёт я

Ну, по буквам родителей - это скорей из конезаводства идёт. У них там обязательно должны буквы родителей присутствовать. Но не забывайте, что у лошади рождается один ребёнок, тут кличку придумать проще, а если их десять? Вот и дают одну букву на всех, чтоб было ясно, что все они из "одного гнезда". Обычно - вам уже ответили правильно- буквы идут по порядку очерёдности родившихся помётов в данном клубе или питомнике.

А я слышала, что щенков называют по первым буквам имён родителей. Например, отец ТРэм, мать- АЙвори, а сыночка назвали -ТРАЙт. Не могу утверждать точно, но именно так мы и назвали своего щенка немецкой овчарки.
,

Это имеется в виду то, что у породистых собак имена (паспортные) даются по правилам, которые диктует клуб и иже с ним. Как правило, буквы зависит от породы, порядка помета и под. В метриках (="щенячках") будет буква, выданная клубом, а Вы должны будете выбрать щенкам имена на эту букву. Но это - дело заводчика. Если же Вы покупаете щенка, то кличка там уже будет. Ваше личное дело - использовать ее в быту или нет, но в паспорте она будет фиксированная, законная, по правилам.