Во сколько раз отличаются концентрации свободных носителей заряда в GaAs (N Si = 5*1017 см-3 ) при 300 и 400К?
физика твердого тела
физика твердого тела
1.1. Найти, чему равна собственная концентрация свободных носителей заряда в кремнии (Si), германии (Ge), арсениде галлия (GaAs) и антимониде индия (InSb) при комнатной температуре T = 300K и температуре жидкого азота T = 77 K.
Решение:
Концентрация свободных носителей заряда ni имеет сильную температурную зависимость и определяется как
,
где эффективная плотность состояний в C‑ и V‑зонах NC, V также зависит от температуры T и эффективной массы носителей заряда в зоне m*:
Ширина запрещенной зоны (Eg) имеет слабую зависимость от температуры типа Eg = Eg0 - αT.
Si
T, К
(d)
(d)
α, эВ/К
NC, см-3
NV, см-3
ni, см-3
300
1,08
0,56
1,21
2,4·10-4
2,8·1019
1,13·1019
1,6·1010
77
3,6·1018
1,4·1018
2,9·10-20
Ge
T, К
α, эВ/К
NC, см-3
NV, см-3
ni, см-3
300
0,56
0,35
0,80
3,9·10-4
1,04·1019
6,11·1018
1,5·1012
77
1,4·1018
7,3·1017
1,8·10-11
GaAs
T, К
α, эВ/К
NC, см-3
NV, см-3
ni, см-3
300
0,068
0,45
1,56
4,3·10-4
4,7·1017
7,0·1018
1,1·107
77
5,8·1016
1,25·1017
4,1·10-33
InSb
T, К
α, эВ/К
NC, см-3
NV, см-3
ni, см-3
300
0,013
0,6
0,235
2,8·10-4
3,7·1016
1,16·1019
2·1016
77
4,8·1015
1,5·1018
2,6·109
1.2. Кремний (Si) и арсенид галлия (GaAs) легированы донорной примесью до концентрации Nd = 1017 см-3. Считая примесь полностью ионизованной, найти концентрацию основных и неосновных носителей заряда при температуре Т = 300K.
Решение:
Примесь полностью ионизована, когда концентрация равновесных электронов равна концентрации легирующей примеси nn0 = Nd. Из основного соотношения для полупроводников: найдем концентрацию неосновных носителей заряда: .
Для Si: .
Для GaAs: .
1.3. Рассчитать объемное положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны φ0 в собственных полупроводниках – кремнии (Si) и антимониде индия (InSb) при температурах Т1 = 300 K и Т2 = 77 K (с учетом различных значений эффективных масс электронов и дырок) .
Решение:
В собственном полупроводнике n0 = p0, и положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны полупроводника φ0 можно рассчитать как
,
T, К
300
77
Si
-0,0124
-0,0032
InSb
0,074
0,019
Таким образом, в кремнии уровень Ферми лежит ниже, а в антимониде индия – выше середины запрещенной зоны полупроводника Ei.
1.4. Найти объемное положение уровня Ферми φ0 в германии (Ge) марки ГДА–10 при температуре Т = 300 К.
Решение:
Марка ГДА–10 означает, что это германий p‑типа, легированный алюминием, удельное сопротивление ρ = 10 Ом·см.
Формула для положения уровня Ферми относительно положения в собственном полупроводнике :
.
Концентрацию основных носителей p0 (при условии полной ионизации акцепторов) найдем, зная величину удельного сопротивления:
,
Тогда
Знак «-» означает, что уровень Ферми лежит ниже уровня Ферми в собственном полупроводнике.
1.5. Рассчитать объемное положение уровня Ферми φ0 относительно середины запрещенной зоны в электронном и дырочном антимониде индия InSb при азотной температуре Т = 77 К и концентрации легирующей примеси Nd = Na = 1015 см-3.
Решение:
При полностью ионизованных донорах или акцепторах:
.
Тогда для донорного или акцепторного полупроводника:
1.6. Рассчитать положение уровня Ферми φ0 в приближении полностью ионизованной примеси в кремнии марки КЭФ–4,5 при температурах Т1 = 300 К и Т2 = 77 К.
Решение: