Кем можно стать имея высшее образование и отслужив в армии, но не имея связей? (И вообще, что даст служба в армии?)

Пройденная служба в вооруженных силах РФ открывает дорогу в правоохранительные органы и спецслужбы

Не по специальности, при наличии высшего образования можно устроиться на должности в следующие ведомства:

- Министерство Внутренних Дел
- Федеральная служба по контролю за оборотом наркотиков
- Федеральная служба исполнения наказания
- Федеральная служба безопасности России

Также можно пойти на военную службу.

Если у вас высшее образование по специальности "Экономика" или "Юриспруденция", то можно устроиться в Федеральную таможенную службу, Федеральную службу судебных приставов.

Из частного сектора - Вам будут рады в ЧОПах. Правда придется получать лицензию частного охранника.