еслимама откажется от ренебка которому 17 лет, может он самостоятельно проживатьв своей квартире (которая досталась ототца

Юридически мать не может отказаться от ребёнка, а ребёнок в 17 лет может безо всяких отказов проживать в своей собственности.

Он может проживать в своей собственности всегда, просто до 18 лет и одного дня он будет ещё лишен некоторых гражданских прав т. е не сможет делать сделки с недвижимостью. Его поставят на учёт в социальном отделе по месту регистрации до 18 лет. В детский дом на год не отправят.

Квартира досталась от отца.. . А в собственность она оформлена? Если есть в квартире доля собственности данного ребёнка - то и права проживания ребёнка никто не лишит.
Самостоятельно, одна, жить может. Ведь паспорт уже есть. Да и школу скорее ксего уже закончили. То есть самостоятельны уже.
Сама мама отказаться от ребёнка не может, нет механизма. Только суд может лишить её родительских прав.
А вот если мама просто ушла из квартиры жить куда то ещё (уехала в другой город, переехала к другому ребёнку, вышла замуж повторно... ) - ну и пусть себе живёт.
Главное чтобы вас не гнала она из квартиры.
Опека должна вас на учёт (контроль) бы поставить, но если ей (опеке) станет известно от кого-то что вы проживаете одна. Но выселять, или куда то вас направлять они не будут. (Вам более 16 лет) . Просто вас под надзор определят.
Опеку назначат в случае, если маму лишат родительских прав. А если нет, то вообще даже надзор не определят.
Живите себе.. .
А вот жилье нужно бы оформлять в собственность, но это уж после 18 лет.

ребенок может жить отдельно от родителей с 14 лет при их согласии

Мама не может отказаться от ребенка.