В правильную шестиугольную призму вписана сфера радиуса 2 см.Найдите площадь боковой поверхности призмы

рассмотрим проекцию (например вид сверху): имеем правильный шестиугольник со вписанной в него окружностью.
так как Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади S к полупериметру p, тогда:
r=S/p
S правильного шестиугольника:
So=2 (кв корень из 3) *r^2 = 2 (кв корень из 3) * 2^2 = 8 (кв корень из 3) - площадь основания призмы
периметр P=2p = 6 a , где а - длина стороны шестиугольника, таким образом:
r=(8 (кв корень из 3))/6a
6a = (8 (кв корень из 3)/r
a=(8 (кв корень из 3)/ 6 r = (8 (кв корень из 3) / 12 = 2 (кв корень из 3) / 3
площадь боковой грани правильной призмы:
Sa = a^2 = ( 2 (кв корень из 3) / 3 ) ^2 = 4*3/9 = 4/3
площадь полной поверхности:
S = 2 So + 6 Sa = 2* 8 (кв корень из 3) + 6 * 4/3 = 16 (кв корень из 3) + 8=
8(2 (кв корень из 3)+1)