входит ли в обязаности сотрудников химчистки проверка карманов одежды? и кто несет ответственность за оставленные там ве

Вы несёте.

Они не обязаны сохранять / охранять вещи в карманах одежды. Сотрудники отвечают за сохранность самой одежды.