В лотерее 5из25, какое общее количество возможных комбинаций (желательно с формулой ) ?

Видимо, выбор не учитывает порядок следования. В таком случае число вариантов -
- число сочетаний n=C(25, 5)=53130.
Допустим, делается выборка из m не повторяющихся вариантов. Тогда вер-сть не угадать ни разу
есть произведение [(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...*[(n-m+1)/n]. А угадать P(m)=1-[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...*[(n-m+1)/n].
Если m гораздо меньше n, то последнее выражение приблизительно равно
P~1-[(n-m/2)/n]^m=[1-m/(2n)]^m=[1-m/(2n)]^[2n*m/(2n)]~1-exp[-m^2/(2n)]
Отсюда видно, что вер-сть выигрыша начнёт расти примерно от значения ~sqrt(2n)~1000.
Точный расчёт даёт P(100)~0.091; P(500)~0.906; P(1000)~0.99993.
То-есть достаточно купить около полутысячи билетов - и выигрыш наверняка ваш.