как находить производные? пример. . .например: (sin^(2)15x)' или (sin15x)' или (sin^(2)x)'

см. Википедия производная сложной функции...
f( g(x) )' = df/dx = df/dg * dg/dx
т. е. (sin^(2)15x)' - здесь g(x) = 15x
получим [sin^2(g) ]' * g(x)' = 2 sin(15x) * 15