как сделать, чтобы пирог поднялся хорошо, но не используя соду, разрыхлитель и т. п. химию?

основа пышного теста (проверенно лично ну кучах шарлоток) :
3-4 белка с сахором взбить до бела, до увеличения объема как минимум в 3 раза, потом тоненькой струйкой добавляешь муку, перемешивая ложкой сверху вниз, стараясь не сбить объем.
если вы готовите какой-то супер-пирог, в ингредиентах которого есть молоко, то тогда молоко/кефир/воду следует наливать не много и перед тем как начнете взбивать яйца.

дрожжы в нужной пропорции; сода тоже (кстати она не химия, а компонент картофеля достигается выпариеванием. Дерзай!

не забивать тесто мукой

До 20 века все использовали "кислое" тесто. Все было ОК!

Древним египтянам приписывают открытие дрожжей; они использовали их в хлебопечении примерно 4500 лет тому назад. Египтяне, по-видимому, были первыми людьми, сделавшими хлебопечение формой искусства. Греки прозвали египтян eartophagoi или "едоки хлеба".