Действительна-ли трудовая книжка без обложки? И каким нормативным актом и где это прописано в законе?

Конечно, нет. Ваша трудовая книжка без обложки считается поврежденной и согласно ст. 65 ТК РФ, в случае отсутствия у лица, поступающего на работу, трудовой книжки в связи с повреждением работодатель обязан по письменному заявлению этого лица (с указанием причины отсутствия трудовой книжки) оформить новую трудовую книжку. Или вы можете оформить дубликат трудовой книжки, обратившись к прошлому работодателю с заявлением о выдаче вам дубликата трудовой книжки. Работодатель выдает дубликат не позднее 15 дней со дня подачи заявления. Если у вас нет справок подтверждающих вашу трудовую деятельность, то в дубликате будет указан суммарный стаж работы ( без расшифровки где, кем и когда вы работали по данным ПФР) и будет указан период работы по последнему месту работы. Далее вы собираете подтверждающие стаж справки с каждого места работы и храните их до дня обращения за назначением пенсии.