должен ли владелец муниципального жилья подписывать договор на управление многоквартирным домом

Его подписание каждым собственником не обязательно.... Главное что есть решение собственников

В вашем случае его подписывают представители муниципалитета

А как это будет выглядеть, если владелец муниципалитет, а ты съёмщик жилъя.

Договор подписывают только собственники (администрация вашего города)