подскажите, в каких городах есть институты, специализирующиеся на археологии?

конкретные города и названия институтов (университетов)

Любой гос. университет, факультет исторический или гуманитарный. кафедра археологии.

Кроме того многие археологи заканчивали педагогические вузы, факультет истории. Чтобы стать археологом- этому не научат. Тут надо иметь талант, призвание и быть бессребреником и аскетом.

Алтайский гос. университет, Новосибирский гос. университет, Санкт-Петербургский, Кубанский, Тувинский.
Думаю в любом университете, где есть исторический факультет, есть и кафедра археологии. А университет есть почти в каждом областном центре.