должен ли несовершеннолетнего ребенка платить за кварплату если он там не живет

Родители за него платят вообще-то. Должен платить. Ведь он на равне со всеми пользуется и светом, и водой, и всем прочим. Он такой же точно человек, как и остальные.

Если можете документально подтвердить, что проживает в другом месте, то возможно сделать перерасчет.

А почему ваш ребенок зарегистрирован там где не проживает, да еще и с человеком, который лишен родительских прав?
Предложение президента читали?
По поводу регистрации в одном месте, а проживания в другом?
На сегодняшний день можете предоставить документ подтверждающий, что вы оплачиваете за своего н/л платежи в другой квартире и сделают перерасчет.
Но по сути вы нарушаете закон. Н/л должен проживать вместе с родителем (имею в виду ваш случай) и быть зарегистрирован по месту проживания.

ребёнок нет, а родители за него-да. где ребёнок зарегистрирован, там и платят