как зависит терние качения от площади соприкосновения шара и поверхности

В том то и дело, что если это "шар", то и соприкасаться он может с поверхностью из чисто теоретических соображений, бесконечно малой точкой.
Но на практике, a priori, идеальных условий быть не может, вводят коэффициент приведения ƒ, поскольку скольжение все же присутствует, и увеличивает трение.