Прямые a, b, c попарно пересекаются. Лежат ли они в одной плоскости? Почему?

Да, лежат, если они не пересекаются все в одной точке.

Смотрите. Пересекающиеся прямые a и b определяют плоскость. Прямая с имеет с этой плоскостью две общих точки (те точки, где она пересекается с а и b). Поэтому с принадлежит той же плоскости.

Это рассуждение проваливается в том случае, если все три прямые пересекаются в одной точке. Тогда прямая с гарантированно имеет только одну общую точку с плоскостью, образованной пересекающимися прямыми a и b. Так что прямая с может лежать в этой плоскости, но может и не лежать.