Может ли пойти сырость от того, что на стене дома установлена спутниковая антенна? (всего месяц).

если в дырки от дюбелей, на что прикручена антенна, будет попадать вода, то да...

В месте крепления антены да! Ее наверное крепили на анкеры, анкеры это сталь, мостики холода, стена в этом месте лучше промерзает, и на этом месте образуется конденсат. Влажность в доме врядтли поднимиться, а вот обои или отделка в этом месте пострадать могут. Но только в этом месте.

Из за антенны - нет!

Может, если постоянно смотреть "Дискавери", там постоянно океаны и моря показывают.