я написал жалобу в инспекцию ЖКХ/ сколько должен идти письменный ответ чтобы в случает неответа подать на них жалобу

Наивный! Прокуратура вернет твою жалобу в эту же ЖКХ на рассмотрение. И так будет по кругу.

Не знаю как в России, но в Украине 30 дней, в случае дополнительного изучения 45 дней. В Украине называется Закон "Об обращениях граждан" поищите может и в России есть.

Вы послали заказным письмом? Месяц с момента регистрации жалобы. Время в пути не в счет.

Добавлю - молодец, что пишите. Результаты положительные наблюдаются (из горького опыта).