НС
Нася С

Вектор-столбец и вектор-строка. В чем разница?

Пусть даны два вектора а и b с компонентами в данном базисе соответственно а1, а2, a3 и b1, b2, b3. Пусть данные векторы линейно зависимы (коллинеарны) . Тогда можно записать систему уравнений:
W a1 + M b1 = 0
W a2 + M b2 = 0
W a3 + M b3 = 0.
Либо в векторном виде:
a1 b1 0
W a2 + M b2 = 0
a3 b3 0
Из данной системы видно, что вектор (его компонентами) можно представить в виде матрицы-столбца.
Но, при этом можно ввести матрицу-строку (W M).
Вроде как (если я правильно понял) эта матрица-столбец - тоже вектор (с учетом произведения векторов) .
Возникает вопрос: существует ли разница (в геометрическом плане) между вектором-строкой и вектором-столбцом? Или каждый вектор можно обозначить как строкой, так и столбцом? Если так, то зачем для одного вектора вводить обозначение и через столбец и через строку? Каким образом тогда выбирается обозначение вектора через строку (столбец)?

ПП
Павел Пащенко

Линейный оператор превращает вектор-строку в вектор-столбец - просто по правилу перемножения матриц. Таким образом, можно считать (так и принято) , что вектор-строка это вектор исходного пространства, а вектор-столбец - сопряженного пространства.
Аналогично действует метрический тензор. Таким образом, можно считать (так и принято) , что вектор-столбец это контравариантный вектор, а вектор-строка - ковариантный.
А можно ничего этого не считать! А считать, что это одно и то же. Все зависит от задачи.

Baсилий
Baсилий

В чём разница между длиной и высотой?
Разница в терминологии, не в сущности.
Примерно такая же разница между вектор-строкой и вектор-столбцом.
Можно считать так: если дана матрица, то её строки - это вектор-строки, а столбцы матрицы - это вектор-столбцы.

Похожие вопросы
Умножить строку на столбец (каждая строка матрицы умножается скалярно на столбец.
Как в столбец таблицы скпировать сразу несколько строк так, чтобы каждая строка легла в отдельную ячейку,
подскажите пожалуйста. почему вектор i*вектор i = 1 вектор j на вектор i = 0 и вектор k на вектор i = 0?
в чём физическая разница между истинным вектором (E) и псевдовектором (B)?
понятие столбец, строка, ячейка таблицы, формула?
Здравствуйте. Нужно поделить столбец в Exel по 10 строк и посчитать среднее значение? Столбец длинный
Как сортировать в Excel столбец чтоб все строки тоже сортировались???
В двумерном массиве что есть строка, а что столбец матрицы?
как закрепить строку и столбец одновременно в Excel 2007?
если к матрице прибавить нолевой столбец или нолевую строку, она не изменится? а?? ? : D