подскажите пожалуйста. почему вектор i*вектор i = 1 вектор j на вектор i = 0 и вектор k на вектор i = 0?

Ну тут у вас СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ векторов. Перемножаются нормы векторов и косинус угла между ними. Угол вежду векторами i и i равен нулю градусам. Косинус нуля равен единице. Нормы векторов так же равны единице. Перемножаешь три единицы и получаешь один. Остальные векторы ортогональны друг к другу, то есть угол между ними равен 90 градусов. Косинус 90=0 поэтому и произведение равно нулю