Даны силы f1=i-j+k, f2=2i+j+3k, f3=i+2j+k( где i,j.k - это вектора)

1.Для начала найдем равнодействующую всех трех сил. она равна сумме трех векторов. При сложении векторов складываются их соответствующие координаты:
F = f1 + f2 + f3 = i-j+k + 2i+j+3k + i+2j+k = 4i + 2j + 5k
2. Теперь найдем вектор, по которому перемещается точка:
OA = (3, -1, 2) = 3i - j + 2k
3. Теперь найдем модуль проекции равнодействующей силы А на вектор ОА. По определению модуль проекции вектора F на некоторую прямую равна произведению модуля вектора F на косинус угла между вектором и прямой.
А теперь вспомним про скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов F и ОА равно:
(F,OA) = |F|*|OA|*cos(F^OA)
Т. е. оно отличается от проекции на модуль вектора ОА.
Пр (F, OA) = (F,OA)/|OA|
Итак, найдем скалярное произведение векторов F и ОА:
(F,OA) = 4*3 + 2*(-1) + 5*2 = 20
Далее вычисляете модуль вектора ОА и делите найденную величину скалярного произведения (F,OA) на него.
4. Работа силы на прямолинейном отрезке пути ОА равна произведению проекции силы F на отрезок ОА, на длину отрезка ОА.
Так что теперь, для нахождения работы, вам надо умножить найденную Вами в п. 3 проекцию силы F на отрезок ОА на длину этого самого отрезка ОА. Т. е Вам надо сделать обратное действие! !
A = Пр (F,OA)*|OA|
Приглядевшись к полученному результату делаем замечательный вывод:
При прямолинейном движении тела вдоль вектора L, работа силы F, действующей на тело, равна скалярному произведение силы F на вектор L!!
В этом и есть физический смысл скалярного произведения.
Вот так, простая задача приводит нас к интересным выводам!
Успехов!