Помогите по русскому. Какой частью речи является слово (распространены) В предложении Они были распространены в Европе.

РАСПРОСТРАНЕНЫ – это страдательное причастие прошедшего времени РАСПРОСТРАНЁННЫЙ в краткой форме множественного числа.

РАСПРОСТРАНЕНЫ – КРАТКОЕ СТРАДАТЕЛЬНОЕ ПРИЧАСТИЕ, так как:
◆ образовано (начальная форма) от глагола РАСПРОСТРАНИТЬ при помощи суффикса -ЁНН-, в кратких формах в суффиксе пишется одна буква Н;
◆ на вопрос КАКОВЫ? отвечает (начальная форма РАСПРОСТРАНЁННЫЙ – на вопрос КАКОЙ?);
◆ обозначает признак предмета по действию, его можно заменить описательным оборотом с глаголом: те, которые распространили;
◆ имеет признаки глагола: страдательный залог, совершенный вид, прошедшее время;
◆ имеет признаки прилагательного: как прилагательное, имеет полные и краткие формы в полной форме склоняется – изменяется по числам, в единственном числе по родам, в обоих числах по падежам; в кратких формах изменяется по числам, а в единственном числе – по родам (распространены – распространён, распространена, распространено);
в предложении является определением или основной частью составного именного сказуемого (в полной форме), основной частью составного именного сказуемого (в краткой форме) – виды сказуемого изучаются в 8-м классе.

В Вашем предложении РАСПРОСТРАНЕНЫ – это основная часть составного именного сказуемого БЫЛИ РАСПРОСТРАНЕНЫ, где БЫЛИ – глагол-связка, а
РАСПРОСТРАНЕНЫ – именная часть, выраженная кратким причастием.

P.S. А сказуемое – хоть простое, хоть составное (сложных не бывает) – это член предложения, а не часть речи.
.