Определите область значений функции у=(х-5)²+3

(0; + бесконечность) - значения, принимаемые Х-ом
[3;+ бесконечность) - значения, принимаемые У-ом

Для того, чтобы уравнение (x-5)^2=y-3 имело относительно "х" решение, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство y>=3. Отсюда и получается ответ: [3; +inf).

находишь вершину параболы.
y=(x-5)^2 +3
y' =2(x-5)=0
x=5

y(5) = 3

Ответ : [3;+inf)